9.5 Significancia de Parámetros

Para determinar si los predictores introducidos en un modelo de regresión logística contribuyen de forma significativa, se deben probar las hipótesis:

\[ \begin{aligned} &H_{0}: \beta_{k}=0\\ &H_{1}: \beta_{k} \neq 0 \end{aligned} \] No rechazar \(H_0\) implicaría que no hay evidencia suficiente para afirmar que \(\beta_k\) es diferente de cero. En otras palabras, \(x_k\) no es estadísticamente significativa para el modelo, en presencia del resto de variables independientes.

Para probar dichas hipótesis se emplea el estadístico de Wald

\[W(\beta_k) = \dfrac{\hat\beta_k}{se(\hat\beta_k)},\]

donde, si \(H_0\) es verdadera, \(W(\beta_k)\) sigue una Distribución Normal \(N(0,1)\) (también se conoce como \(Z-\) test).

Si el modelo tiene una única variable independiente, el test LLR se puede utilizar para evaluar \(H_0:\beta_1=0.\)

Los intervalos de confianza para los \(\beta_k\) se pueden construir utilizando la distribución Normal. Así un intervalo de \(100(1—\alpha)\%\) de confianza para \(\beta_k\) es:

\[ \hat{\beta}_{k} \pm z_{\alpha / 2} se(\hat{\beta}_{k}) \]

En el ejemplo de Venta de Vehiculos:

\[ \log\left[ \frac { P( \operatorname{Sold} = \operatorname{1} ) }{ 1 - P( \operatorname{Sold} = \operatorname{1} ) } \right] = 0.4 - 0.17(\operatorname{Price}) + 1.55(\operatorname{PinkSlip}) + \epsilon \]

	Sold
Predictors	Odds Ratios	std. Error	Statistic	p
(Intercept)	1.49	0.71	0.82	0.410
Price	0.84	0.05	-3.04	0.002
PinkSlip	4.73	2.52	2.93	0.003
Observations	100
R² Tjur	0.185