10.1 Pseudo $R^2$

A diferencia de los modelos de regresión lineal, en los modelos logísticos no se utiliza ni existe un equivalente a $R^2$ que determine exactamente la varianza explicada por el modelo.

Se han desarrollado diferentes métodos conocidos como $\operatorname{pseudo}-R^2$ que intentan aproximarse al concepto de coeficiente de determinación. Su rango oscila entre 0 y 1, pero de ninguna manera se pueden interpretar igual a $R^2$.

Uno de los $\operatorname{pseudo}-R^2$ más conocidos fue propuesto por McFadden’s:

$$R^{2}_{\text{McFadden}} = 1- \frac{\log(L(M_1))}{\log(L(M_0))},$$

donde $L$ el valor de likelihood de cada modelo. La idea es que, $\log(L)$, tiene un significado análogo a la suma de cuadrados de la regresión lineal. De ahí que se le denomine $\operatorname{pseudo}-R^2$.

$R^{2}_{\text{McFadden}}$tiene valor $0$ si el modelo ajustado no mejora al modelo nulo, y valor de $1$ si se ajusta perfectamente a los datos.

• En el ejemplo de Venta de Vehículos:

$$\text{McFadden } R^2 = 0.142147,$$

Hay otros pseudo-$R2$: