3.1 Modelo econométrico

$$\begin{equation} y_i = \beta_0 + \beta_1x_{1i} + \beta_2x_{2i}+ \beta_3x_{3i} + \epsilon_i, \,\,\, i=1, \ldots,n \end{equation}$$

Notación	Descripción
$y$	variable explicada, dependiente o output del modelo
$y_i$	$i-$ésimo valor de la variable $y$
$x_1,\ldots,x_K$	$K$ variables explicativas, independientes o inputs del modelo
$x_{ki}$	$i-$ésimo valor de la variable explicativa $k$
$\beta_0, \beta_1, \ldots,\beta_k$	parámetros o coeficientes del modelo
$\epsilon_i$	error aleatorio o perturbación asociado a la obsevación $i$

Regresión Lineal Simple

• $\text{Salario}_i = \beta_0 + \beta_1\text{Años de Experiencia}_i + \epsilon_i$

• $\text{PBI}_i = \beta_0 + \beta_1\text{Ocupados}_i + \epsilon_i$

• $\text{Nota de Econometria}_i = \beta_0 + \beta_1\text{Horas de Estudio}_i + \epsilon_i$

$$\operatorname{\widehat{Ventas}} = 66.21 + 4.43(\operatorname{Marketing})$$

$$\operatorname{\widehat{Combustible}} = 16.07 - 0.14(\operatorname{Temperatura})$$

El modelo de regresión lineal simple es:

$$\begin{equation} y_i = \mu_i + \epsilon_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i \end{equation}$$

1. $\mu_i = \beta_0 + \beta_1 x_i$ es el valor esperado (media) de la variable dependiente cuando el valor de la variable independiente $X$ es $x_i.$
2. $\epsilon_i$ es un término de error que describe el efecto sobre $y_i$ de todos los factores no considerados en el modelo.
3. $\beta_0$ (el intercepto en el eje $y$) es el valor medio de la variable dependiente cuando el valor de la variable independiente $X$ es cero.
4. $\beta_1$ (la pendiente) es el cambio en el valor medio de la variable dependiente.
5. Si $\beta_1$ es positivo, el valor medio de la variable dependente aumenta cuando el valor de la variable independiente aumenta. Ver figura @ref(sales-adv-regression).
6. Si $\beta_1$ es negativo, el valor medio de la variable dependente disminuye cuando el valor de la variable independiente aumenta. Ver figura @ref(fuel-temperature-regression).