3.1 Modelo econométrico
\[\begin{equation} y_i = \beta_0 + \beta_1x_{1i} + \beta_2x_{2i}+ \beta_3x_{3i} + \epsilon_i, \,\,\, i=1, \ldots,n \end{equation}\]
| Notación | Descripción |
|---|---|
| \(y\) | variable explicada, dependiente o output del modelo |
| \(y_i\) | \(i-\)ésimo valor de la variable \(y\) |
| \(x_1,\ldots,x_K\) | \(K\) variables explicativas, independientes o inputs del modelo |
| \(x_{ki}\) | \(i-\)ésimo valor de la variable explicativa \(k\) |
| \(\beta_0, \beta_1, \ldots,\beta_k\) | parámetros o coeficientes del modelo |
| \(\epsilon_i\) | error aleatorio o perturbación asociado a la obsevación \(i\) |
Regresión Lineal Simple
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\(\text{Salario}_i = \beta_0 + \beta_1\text{Años de Experiencia}_i + \epsilon_i\)
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\(\text{PBI}_i = \beta_0 + \beta_1\text{Ocupados}_i + \epsilon_i\)
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\(\text{Nota de Econometria}_i = \beta_0 + \beta_1\text{Horas de Estudio}_i + \epsilon_i\)
\[ \operatorname{\widehat{Ventas}} = 66.21 + 4.43(\operatorname{Marketing}) \]
\[ \operatorname{\widehat{Combustible}} = 16.07 - 0.14(\operatorname{Temperatura}) \]
El modelo de regresión lineal simple es:
\[\begin{equation} y_i = \mu_i + \epsilon_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i \end{equation}\]
- \(\mu_i = \beta_0 + \beta_1 x_i\) es el valor esperado (media) de la variable dependiente cuando el valor de la variable independiente \(X\) es \(x_i.\)
- \(\epsilon_i\) es un término de error que describe el efecto sobre \(y_i\) de todos los factores no considerados en el modelo.
- \(\beta_0\) (el intercepto en el eje \(y\)) es el valor medio de la variable dependiente cuando el valor de la variable independiente \(X\) es cero.
- \(\beta_1\) (la pendiente) es el cambio en el valor medio de la variable dependiente.
- Si \(\beta_1\) es positivo, el valor medio de la variable dependente aumenta cuando el valor de la variable independiente aumenta. Ver figura @ref(sales-adv-regression).
- Si \(\beta_1\) es negativo, el valor medio de la variable dependente disminuye cuando el valor de la variable independiente aumenta. Ver figura @ref(fuel-temperature-regression).