15.1 Componentes de una Serie Temporal
Dada una serie temporal denotada por \(y_t\), se supone que puede descomponerse de modo aditivo como:
\[ y_{t}=t_{t}+s_{t}+c_{t}+\varepsilon_{t} \]
donde \(t_t\) es la tendencia, \(s_t\) es el componente estacional, \(c_t\) es el componente cíclico (ó ciclo) y \(\varepsilon_{t}\) el error.
Recoge el movimiento a largo plazo de una serie, independientemente de otros componentes irregulares. Es decir, debe recoger el nivel subyacente y regular de la serie.
Recoge las oscilaciones que se producen con un período inferior o igual al año. Es decir, son oscilaciones a corto plazo que se repiten en años sucesivos. Las razones por las que una serie presenta estacionalidad pueden ser de tipo físico (el clima, etc.) o de tipo institucional (vacaciones, festividades varias, etc.).
Recoge movimientos transitorios e irregulares de la serie. Esta componente puede descomponerse en una parte claramente aleatoria e imprevisible y en otra parte no siempre previsible, pero que se puede identificar (como una huelga, una catástrofe natural, un cambio político, etc.)
El ciclo se define de diversas formas. Desde el punto de vista macroeconómico deben ser oscilaciones en torno a la tendencia que se deben a la alternancia entre períodos de crisis y de prosperidad. Desde el punto de vista estadístico, el ciclo incluye cualquier característica que no sea tendencia, estacionalidad y ruido.
Si se han tomado logaritmos a la serie, la descomposición de la variable original será de tipo multiplicativo, es decir:
\[ y_{t}=e^{t_{t}} \cdot e^{s_{t}} \cdot e^{c_{t}} \cdot e^{\varepsilon_{t}} \]