9.2 Odds y Log-Odd

Como sabemos, la regresión logística modela la probabilidad de que la variable respuesta pertenezca al grupo de referencia. Para relacionar dicha probabilidad con las variables independientes se hace uso de la transformación logit. En otras palabras, la probabilidad de \(Y=1\) se relaciona con las variables regresoras, de forma indirecta, mediante el uso del logaritmo de odds:

\[ \operatorname{Logit}(\pi)=\log \left( \dfrac{\pi}{1-\pi} \right ), \] siendo que \(\operatorname{Logit(\pi)} \in [-\infty, +\infty].\)

Recordemos:

• Probabilidad: si la probabilidad de éxito es \(\pi\), la probabilidad de fracaso es \(1-\pi.\) \(\pi \in [0,1].\)

• Odds: Es el ratio entre probabilidad de éxito y la probabilidad de fracaso.\(\operatorname{Odds} \in [0, \infty]\)

\[ \operatorname{Odds}= \dfrac{\pi}{1-\pi} \]

• Odds Ratio (OR): Es el ratio entre Odds.

\[ \operatorname{Odd Ratio}= \dfrac{\operatorname{odds}_1}{\operatorname{odds}_2}=\dfrac{\frac{\pi_1}{1-\pi_1}}{\frac{\pi_2}{1-\pi_2}} \]