15.2 Modelo para Tendencia
Los modelos más simples para la tendencia son regresiones de la variable \(y\) con respecto al tiempo.
Un modelo de tendencia lineal es: \[ t_{t}=\alpha_{0}+\alpha_{1} t, \forall t=1,2, \ldots, T. \] El parámetro \(\alpha_{1}\) representa la pendiente de la recta y describe el crecimiento esperado entre dos períodos. La previsión de la variable \(y\) en el período \(T+k\) es: \[ \hat{y}_{T}(k)=\hat{\alpha}_{0}+\hat{\alpha}_{1}(T+k) \]
Un modelo de tendencia cuadrática es: \[ t_{t}=\alpha_{0}+\alpha_{1} t+\alpha_{2} t^{2}, \forall t=1,2, \ldots, T. \]
Un modelo de tendencia exponencial, como $ t_{t}=,$ tomando logaritmos es: \[ \ln y_{t}=\alpha_{0}+\alpha_{1} t+\varepsilon_{t} \]