19.6 MA(q)

En estos modelos la serie estacionaria $(Y_t)$ es el resultado de sumar un valor fijo $\mu$ más una combinación lineal de shocks presente y pasados de media cero y varianza constante:

$$Y_t=\mu+\omega_t+\theta_1\omega_{t-1} +\theta_2\omega_{t-2} + \ldots + \theta_q\omega_{t-q}$$

• La cantidad de rezagos de los $\omega_t$ determinan el orden $q$ del proceso.
• Se comprobará que $Y_t$ fluctúa alrededor de su media $\mu$
• La conexión con el pasado depende del orden $q$

$$\begin{aligned} MA(1) &:& Y_t &=\mu+\omega_t + \theta_1\omega_{t-1}; \quad \omega_t \sim WN(0,\sigma^2_\omega) \\ MA(2) &:& Y_t &=\mu+\omega_t + \theta_1\omega_{t-1} + \theta_2\omega_{t-2}\\ MA(q) &:& Y_t &=\mu+\omega_t + \theta_1\omega_{t-1} + \ldots + \theta_q\omega_{t-q} \end{aligned}$$