19.6 MA(q)
En estos modelos la serie estacionaria \((Y_t)\) es el resultado de sumar un valor fijo \(\mu\) más una combinación lineal de shocks presente y pasados de media cero y varianza constante:
\[ Y_t=\mu+\omega_t+\theta_1\omega_{t-1} +\theta_2\omega_{t-2} + \ldots + \theta_q\omega_{t-q} \]
- La cantidad de rezagos de los \(\omega_t\) determinan el orden \(q\) del proceso.
- Se comprobará que \(Y_t\) fluctúa alrededor de su media \(\mu\)
- La conexión con el pasado depende del orden \(q\)
\[ \begin{aligned} MA(1) &:& Y_t &=\mu+\omega_t + \theta_1\omega_{t-1}; \quad \omega_t \sim WN(0,\sigma^2_\omega) \\ MA(2) &:& Y_t &=\mu+\omega_t + \theta_1\omega_{t-1} + \theta_2\omega_{t-2}\\ MA(q) &:& Y_t &=\mu+\omega_t + \theta_1\omega_{t-1} + \ldots + \theta_q\omega_{t-q} \end{aligned} \]